Stichprobengröße-Rechner

So berechnen Sie Ihre Stichprobengröße

1. 1Wählen Sie Ihr Konfidenzniveau (95 % ist der Standard der Marktforschung).
2. 2Legen Sie die akzeptable Fehlermarge fest (±5 % für die meisten Umfragen).
3. 3Geben Sie die Populationsgröße an, falls begrenzt (Kunden, Mitarbeitende…).
4. 4Lesen Sie die benötigte Befragtenzahl ab — und exportieren oder teilen Sie das Ergebnis.

Warum die Stichprobengröße zählt

Alle zu befragen ist unmöglich; zu wenige zu befragen macht Ihre Zahlen unbelegbar. Die Stichprobengröße ist die Brücke dazwischen: die Mindestzahl an Befragten, die Ihre Prozentwerte interpretierbar macht — mit bekannter Fehlermarge. Eine Umfrage mit 200 Befragten, die „62 % Kaufabsicht“ ohne Fehlermarge verkündet, sagt fast nichts; dieselbe Zahl mit ±3,5 % wird zur Entscheidungsgrundlage.

Die gute Nachricht: Die benötigte Größe hängt kaum von der Größe Ihres Marktes ab. Bei sehr großen Populationen genügen 385 Befragte für ±5 % bei 95 % Konfidenz — ob Sie ganz Deutschland oder ein Bundesland anvisieren. Das ist kontraintuitiv, und genau das macht die Formel unten sichtbar.

Die verwendete Formel (und ihre Grenzen)

Dieser Rechner nutzt die klassische Formel für einen Anteil: n₀ = z²·p·(1−p)/e², wobei z vom Konfidenzniveau abhängt (1,645 für 90 %, 1,96 für 95 %, 2,576 für 99 %), p der erwartete Anteil und e die Fehlermarge ist. Ist Ihre Population begrenzt (etwa ein Kundenstamm von 1 000 Personen), senkt die Endlichkeitskorrektur die benötigte Stichprobe: n = n₀ / (1 + (n₀−1)/N).

Die Formel setzt eine einfache Zufallsstichprobe und eine binäre bzw. proportionale Frage voraus. Sie korrigiert weder Rekrutierungsverzerrungen noch Antwortausfälle noch schlecht formulierte Fragen — die Größe ist eine notwendige Bedingung für Verlässlichkeit, nie eine hinreichende. Planen Sie außerdem einen Puffer: Bei 20 % erwarteten unvollständigen Antworten entsprechend mehr rekrutieren.

p = 50 %: die vorsichtige Wahl

Kennen Sie den erwarteten Anteil nicht, lassen Sie 50 % stehen. Das ist mathematisch der ungünstigste Fall: p·(1−p) ist bei 0,5 maximal, die benötigte Stichprobe also am größten. Jeder andere reale Wert macht Ihre Ergebnisse präziser als versprochen — nie ungenauer. So halten es praktisch alle Institute.

Häufige Fragen

Wie groß ist die Stichprobe für eine Standard-Umfrage?

385 Befragte für ±5 % Fehlermarge bei 95 % Konfidenz und großer Population. Das ist die Voreinstellung dieses Rechners und der Standard der meisten quantitativen Studien.

Ändert die Größe meines Marktes das Ergebnis?

Kaum, sobald die Population ~100 000 Personen übersteigt. Darunter senkt die Endlichkeitskorrektur die Stichprobe: Bei 1 000 Personen genügen 278 statt 385 Befragte (bei 95 %, ±5 %).

Welche Fehlermarge soll ich wählen?

±5 % für alltägliche Entscheidungen (Konzepttest, Zufriedenheit), ±3 % für feinere Abwägungen, ±1–2 % für kritische Messungen. Achtung: Präzision ist teuer — die halbe Marge vervierfacht die Stichprobe.

90 %, 95 % oder 99 % Konfidenz — was wählen?

95 % ist der Standardkompromiss. 90 % genügt für schnelle Explorationen; 99 % ist angebracht, wenn ein Fehler sehr teuer wäre (Gesundheit, Regulatorik) — um den Preis einer deutlich größeren Stichprobe.

Gilt diese Berechnung auch für einen A/B-Test?

Das Prinzip ist ähnlich, aber ein A/B-Test vergleicht zwei Gruppen: Sie brauchen die berechnete Größe in JEDEM Zweig — und idealerweise eine eigene Poweranalyse mit dem minimal detektierbaren Effekt.

Garantiert eine große Stichprobe eine verlässliche Umfrage?

Nein. Die Größe kontrolliert den Stichprobenfehler, nicht die Verzerrungen: Ein schlecht rekrutiertes Panel, suggestive Fragen oder unausgewogene Rücklaufquoten verfälschen die Ergebnisse unabhängig von der Größe.